Алгебра и анализ

Цели и дробни рационални изрази. Формули за съкратено умножение.

Абсолютна стойност (модул). Квадратен корен. Корен n-ти. Коренуване на произведение, частно, степен и корен.

Уравнения. Корен на уравнение, еквивалентност на уравнения. Основни теореми за еквивалентност. Уравнения от първа степен с едно неизвестно. Уравнения, съдържащи абсолютна стойност (модулни уравнения).

Квадратен тричлен. Квадратна функция. Квадратно уравнение. Решаване и изследване на решенията. Формули на Виет. Разлагане на квадратен тричлен на множители от първа степен. Графика на квадратна функция. Разположение на корените на квадратния тричлен. Уравнения от по-висока степен, приводими към квадратни уравнения.

Степен с рационален показател. Ирационални уравнения.

Степен с реален показател. Показателна функция – свойства, графика. Показателни уравнения.

Логаритъм – определение и свойства. Основни правила за логаритмуване. Логаритмична функция – свойства и графика. Логаритмични уравнения.

Системи уравнения от първа степен с две неизвестни и с три неизвестни. Системи уравнения от втора степен с две неизвестни. Уравнения и системи уравнения, съдържащи параметри.

Неравенства. Решение на неравенство, еквивалентност на неравенства. Основни теореми за еквивалентност. Неравенства от първа степен с едно неизвестно. Квадратни неравенства. Неравенства от по-висока степен – решаване чрез метода на интервалите. Ирационални, показателни и логаритмични неравенства. Неравенства, съдържащи абсолютна стойност. Системи неравенства от първа и втора степен с едно неизвестно.

Тригонометрични уравнения и неравенства.

Числови редици. Аритметична и геометрична прогресии. Свойства и формули. Процент, проста и сложна лихва.

Безкрайни числови редици. Граница на сходяща числова редица. Сума на членовете на безкрайна геометрична прогресия с частно q, | q |<1 .